[亂數] <細說> C/C++ 亂數基本使用與常見問題－graceq7ihxr@outlook.com

克林貢語翻譯

Code Snippet
// 產生 [low, up) 之隨機亂數
int rand_int2(int low, int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low) + low);
}

4. 產生固定規模的整數亂數

(1) 開大小為 10 的陣列 Arr[10]，

這類體例大多被納為暴力法之一種模式，但本色上在某些情形它是蠻適合用的翻譯如果只是要用二、三個相異的亂數，這方法很合適，直接用 do-while 做，乃至不需要開陣列便可完成。

筆者不知道上面這兩問題的答案。因這兩種洗牌方式沒被顛末證實怎麼洗比較「亂」，

這種作法較少人用。原因是它記憶體空間比其他方式最少多出兩倍，另外時間也大多花在排序法上面 (較佳也是 nlogn 複雜度)，故幾乎沒人用翻譯

假定 RAND_MAX = 32767 (15 bits) , 先想一想一般的亂數精度可以怎麼求

所以要到達 10-12 精度時

真正經過證明「怎麼洗較好」的是楊氏洗牌法 ( 或稱 Knuth Shuffle )。

rst = (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);

程式碼示意如下。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int RunTimes = 500  ; // 測試次數
    int SumTimes[20]={0}; // 記載點數出現的次數, 全歸零
    int i翻譯社 sum翻譯社 rnd;
 
    // 進行測試
    for(i=0; i<RunTimes; ++i) {// 測試 RunTimes 次
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第一顆骰子呈現點數
        sum = rnd;             // 紀錄總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第二顆骰子出現點數
        sum = sum + rnd;       // 紀錄總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第三顆骰子泛起點數
        sum = sum + rnd;       // 記載總合
 
        // 將出現 sum 點數之次數加1
        SumTimes[sum] = SumTimes[sum]+1;
    }
 
    // 輸出成效
    sum = 0;
    for(i=3; i<=18; ++i) {
        printf(" %2d 點出現了 %3d 次
", i, SumTimes[i]);
        sum = sum + SumTimes[i]; // 再驗證總合是否是500次
    }
    printf("共  %3d 次 
"翻譯社 sum);
    getchar();
    return 0;
}

但有些更動性可能不大，而最常用來給初始值的，是時候，所以上述程式改以下。

別的亂數原理也全都跳過 < 重點是亂數的產生道理也不只一種 >。

在假定 RAND_MAX = 32767 之環境下，取一次 rand() 有 15 bits，故要到 40 bits 最少要取 3 次才可到達翻譯但以筆者手邊情況而言，int / unsigned int 只有 32 bits ，沒門徑到達 40 bits 之要求，故改用資料型態 unsigned long long ( 更好的做法是用 uint64_t ) 去存了局，下面是一種作法。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
#define SWAP(a,b){int t=a; a=b; b=t;}
void SortShuffle(int *arr翻譯社 int n, int low, int up)
{
    int i翻譯社 j;
    int Size = (up-low+1);
    int *Rst = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    int *Rnd = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
 
    if(Rst==NULL || Rnd==NULL) return;
 
    for(i=0; i<Size; ++i){
        Rst[i] = low + i; // 依序填入數值到 Rst
        Rnd[i] = rand();  // 對 Rnd 取亂數
    }
    // 對 Rnd 做排序
    for(i=0; i<Size-1; ++i){
        for(j=i+1; j<Size; ++j){
            if(Rnd[i] > Rnd[j]) {
                // 互換時連 Rst 也一路交換
                SWAP(Rnd[i],Rnd[j]);
                SWAP(Rst[i]翻譯社 Rst[j]);
            }
        }
    }
    // Rst 前 n 筆存入 arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Rst[i];
    // 釋放記憶體
    free(Rnd), free(Rst);
}
int main()
{
    int low = 1翻譯社 up=100;
    int i, n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    SortShuffle(arr, n翻譯社 low, up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示了局
        printf("%d ", arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

注重，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能履行一次，假如它放在 for loop 裡，每次進行 rand 前就用 srand，會發現每次取出來的亂數是統一個數字。

寫成一行型式

10^-12 = 1.0 / NEW_RAND_MAX
NEW_RAND_MAX = 10¹²

(2) 依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4。

有些數字可能不會呈現 < 因為也才擲十次而已 >，但多履行幾回應會泛起，且規模一定是 1~6 。

Q3 : 那除了加上 1.0 這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如 2.0 , 100.0, 10000.0 之類的。
A3 : 又如我方才所說，是要產生 [0翻譯社1) 之間的浮點數亂數，假定 RAND_MAX = 32767，若是加上 10000.0 的話，這個結果最大值會釀成了 32767 / (32767+10000) = 0.247，明顯 [0.25, 1.0) 都沒機會生成了。但假如改成 0.5 , 之類，小於 1 較大的小數，到是可接受，不外這種數字幾近沒人在用翻譯

再回到擲骰子的問題上，要產生 [1翻譯社 6] 之間的整數亂數，事實上有另外一種方法，就是先產生 [1翻譯社 7) 的浮點數亂數，以後再強制轉型成整數，所以程式碼以下所示。

再強迫轉型成整數資料型態翻譯

回到最初的問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡。這裡我們先為這些數字做點符號界說默示翻譯

(2) 取整數亂數 pos，局限為 [0, j] ，交換 poker[j]翻譯社 poker[pos]

先講講整數亂數 [0, 50000]，倘使 RAND_MAX 只到 32767 時，以 % 方式而言，無論怎麼產生，[0,32767] 可正常產生，但 [32768,50000] ，共 17234 個數完全產生不了。即使先產生 [0翻譯社1) 浮點數，即用 rand() / RAND_MAX 這體例，也一樣會有 17233 個數產生不了，只是這 17233 個數不是最後的那幾個，而是被平均打散到 [0,50000] 裡面而已翻譯

rndf = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數

% 叫取模運算子，不懂的話歸去翻書。這樣下來可以肯定，result 只有 {0, 1翻譯社 2, 3, 4, 5} 6 種可能罷了。但現實上骰子的規模是 1~6，而不是 0~5，怎麼辦？很簡單，只要把結果 + 1 就好了。本來的後果是 0~5 ，加1後結果釀成 1~6。

8. 不重覆亂數問題 < 暴力法 >

int rst = ( rand() << 15 ) | rand();

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    printf("%d
", RAND_MAX);
    getchar();
    return 0;
}

2. 亂數種子

[3] 40 : 機率 = 0.298，累計機率 = 0.702 + 0.298 = 1.000，令為 CP[3]

1 出現機率為 0.4 ; 2 出現機率為 0.1 ;

3 泛起機率為 0.3 ; 4 呈現機率為 0.2 ;

C/C++ 供給的 rand() ，它有範圍限制，最小是 0 ，最大是幾多？

剛剛的規範是，[1,100]，100 個數，挑 20 個相異亂數。但如果把前提改過：

最快完全解決這問題的體式格局，是直接換一套亂數產生器的函式庫，這些在 C++11 翻譯社 boost, tr1 裡面已有非常豐富，甚至也有專門在寫亂數函式庫的 library，乃至較有水準的數值闡發函式庫也大多會有較佳品質的亂數函式庫泛起。拿到時注意幾個點：RAND_MAX 是幾許？若以浮點亂數呈現的話，其精度是幾何？還有亂數重覆周期是幾許。更主要的是，注重他們的亂數函式庫支不支援多行緒？最好找支援多行緒的函式庫，將來移植才比較沒問題翻譯這幾點很重要。

所以 rst = 2 與 rst = 3 泛起的機率對照低，

再來是模擬洗牌的進程，洗牌體式格局非常特別很是多！第一種是，隨機抽出第 pos1 張，再隨機抽出第 pos2 張，再將這兩張牌互換。進行 low-up+1 (100) 次。全部動作做完後，再把 poker 前面的 20 (n翻譯社欲取幾個亂數) 張牌，放到 Arr 裡面，就是謎底了。

我們以擲骰子為例，一個骰子有 6 個面，點數分別為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？

概念上之程式碼約以下述 < 這只是一份示例，會有更好的寫法 >。

假如是要產生 [low翻譯社 up) 之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見，

填完之後，對 Rnd 做排序，而在排序過程中有用到交換，Swap (Rnd[i], Rnd[j])

這裡是個重點，請別認為用不到很無聊跳過 < 如果熟的話梗概也不會看這篇文章了吧翻譯>

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int result;
    double r01翻譯社 rnd;
 
    // 亂數種子
    srand((unsigned)time(NULL));
    // 產生 [0,1) 之亂數
    r01 = (double)(rand()) / (RAND_MAX + 1.0) ;
    // 產生 [1,7) 之亂數
    rnd = r01 * (7.0 - 1.0) + 1.0;
    // 強制轉型給 result
    result = (int)(rnd);
    printf("result = %d
", result); // 輸出成效
    getchar();
    return 0;
}

鑑於亂數應契合平均之特性，故較多人建議別用取模 (mod) 體式格局取整數亂數翻譯

陸陸續續寫了 EA 一、二年，之前亂數引導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節的毛病、沒系統翻譯

12. 大亂數問題 (II)

1. 根基使用

使用 shuffle 必需額外再多設置裝備擺設一份 (up-low+1) 之記憶體空間，若自己 poker 張數許多 ( 欲挑選的範圍很大)，但欲取得的值很小 ( n 很小 ) ，事實上也不合適用 shuffle，除浪費空間之外，還浪費了一入手下手填數字的時候，此時反而以暴力法來做較為得當翻譯像是在 [1,20000] 掏出 10 個相異亂數時，此時用暴力法便較為得當翻譯

3 顆骰子點數最小為 3 ，最大為 18，所以輸出時只要判定 3~18 泛起的次數便可翻譯下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂翻譯

result = rand() % 6

Q1 : 為什麼是 % (up-low+1) , 而不是 % (up-low) ?
A1 : 因 low~up 一共有 (up-low+1) 個數翻譯拿產生 [1翻譯社6] 來講，現實上共有 6-1+1 = 6 個數。

2ⁿ-1 >= 10¹² ，忽略 1 所帶來之影響，雙方取 log10
log₁₀(2ⁿ) >= 12，
n log₁₀(2) >= 12
n >= 12 / log₁₀(2) = 39.86

不均勻亂數還有許多特殊的狀態，碰到時建議再念念機率統計，若是已有的機率模型，必可找到現有符合該機率模型之亂數產生器(像 tr1, boost , c++11 都有了) ，不然，只能從較特別、列出來的機率模子那裡下手。

所以寫出這段碼出來。

像是記憶體利用量、process id 、CPU 使用率等，這些都是會隨情況更改，

step 2 : 從 NEW_RAND_MAX 計算所需 bits 數

故關鍵程式碼換如下翻譯

再來看浮點數亂數，要達到1e-6 精度問題，這只是相同問題換個型態泛起罷了。若 RAND_MAX 只到 32767，產生的亂數最小精度是 1/32767，約為 3.1 E -5 ，達不到精度要求為 1e-6 之需求。

上面這段碼可以准確跑出成績無誤翻譯

result = (up - low) * rand() / (RAND_MAX + 1.0) + low;

另利用 % 取亂數，小我覺得較不當，緣由在 6. 再談整數亂數說明並給方式翻譯

1~100 有 100 個元素，排序法方式是直接開兩個陣列 : int Rst[100], int Rnd[100]，

Code Snippet
// 產生 [low, up] 之隨機整數亂數
int rand_int(int low翻譯社 int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);
}

今朝可以肯定的是，RAND_MAX 最少會是 32767，最大會是幾多不一定翻譯但以筆者手邊的 Visual C++ 2010 情況而言，這個值是 32767。實際上 VC6.0 , VC2002 / 2003 翻譯社 VC2008翻譯社 VC2010 , gcc, Dev-C++ , Code::Blocks (with mingw) ，這個值也都剛好是 32767，只是他們實作的亂數細節分歧罷了。至於往後其他改版會不會讓 RAND_MAX 更大？那就看那些軟體( compiler ) 若何實作了翻譯

這四個默示的意義不同，

剛剛已給出了 rndf = [0翻譯社 1) 之公式，所以要擴大到 [low, up) 時，只要做點修改就行，

9. 不重覆亂數問題 < 洗牌法 >

針對這類較簡單的機率數字，1 2 3 4 泛起的比率為 4 : 1 : 3 : 2，加總為 10，

竣事以後，這只能產生 [0,2⁴⁰-1] 之亂數產生器，要再產生 [0,1] 之浮點亂數，就再除上 2⁴⁰-1。

將上述的程式多履行幾回會發現，怎麼每次亂數產生的都一樣？緣由是沒設亂數種子翻譯

Code Snippet
int low = -5 , up = 10 ; // 上下限
int result; // 效果
double r01 , r ;
r01 = (double)rand() / (RAND_MAX+1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數
r = r01 * (up - low + 1.0) + low ; // 產生 [low翻譯社 up+1) 浮點亂數
result = (int)r;  // 最後強制轉型。

[1翻譯社32767]，挑32767個不重覆亂數，它的履行時間就頗費時了，這時就不斟酌利用這方式。

天成翻譯公司們先假定一種情形，若某個亂數產生器，他的 RAND_MAX = 13，今朝要產生 [0翻譯社3] 之整數亂數。

這部分只是簡單的數學推導，已知該怎麼做的可略過不看。

result = (up - low) * rndf + low; // 產生 [low, up) 浮點亂數

5. 產生浮點數亂數

Q1 : 為什麼是產生 [1, 7) 之浮點數亂數，而不是產生 [1翻譯社6] 之浮點數亂數？
A1 : 重點在後半段還要強制轉型。若一起頭就產生 [1, 6] 之浮點亂數時，要使得轉型後結果為 6 只有一種前提可達成：rand() 必需是 RAND_MAX翻譯這部分道理很簡單，但建議本身想一想對照有收成翻譯

srand( (unsigned)time(NULL) );

要產生 20 個 [1翻譯社100] 不重覆之亂數，怎麼做？

硬要從函式裡面改的話，就是先產生 [low, up) 之浮點亂數後，

這篇文章首要指導初學者利用亂數，同時附上常被翻出來討論的議題，C/C++合用，唯以 C 說話撰之。

double low = 5.1 , up = 7.3, rndf, result;

C/C++ 之亂數函式放在 stdlib.h / cstdlib 裡面，在使用時直接呼叫 rand() 即可。以下典範榜樣為產生 5 個亂數，並輸出。

[0] 10 : 機率 = 0.123 ，累計機率 = 0.123，令為 CP[0]

按照以上之論述，觀查可納出一結論：當要產生出 [low, up] 之整數亂數時，可有另外一種體例，

一樣的議題，若欲產生的整數亂數範圍超過 RAND_MAX 時，這類方式也是有些數字沒辦法產生到。只是這種方法沒門徑產生的數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段。總之就是建議要額外處置翻譯

7. 不平均亂數問題

Ex 2 : 摸擬擲 3 顆骰子 500 次，記載點數和呈現的次數，最後輸出每個點數共呈現幾次。

[a翻譯社 b] , (a, b] , [a, b) 翻譯社 (a, b)

rand() = 0翻譯社 1, 2翻譯社 3 : rst = 0
rand() = 4, 5翻譯社 6 : rst = 1
rand() = 7, 8, 9, 10 : rst = 2
rand() = 11, 12翻譯社 13 : rst = 3

Q4 : 上面典範榜樣都是在討論不含上界的環境，若是要含上界的話呢？
A4 : 很簡單，把上面的 RAND_MAX + 1.0 部分，全都改成 RAND_MAX 便可，如許就有機遇出現上界。

Code Snippet
// 起頭洗牌
for(i=0; i<Size; ++i){
    // 隨機掏出 [0,Size) 之 poker
    pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
    // 交流這兩張牌
    tmp = Poker[pos];
    Poker[pos] = Poker[i];
    Poker[i]=tmp;
}

rand() % (up - low + 1) + low

另本文附程式碼，不附執行成績，有愛好本身跑一遍。

接下來可以認真計議，為什麼大多數較不建議用取模運算子 (mod 翻譯社 %) 來求浮點亂數了。

Q2 : 那為什麼分母還要分外加上 1.0 ?
A2 : 前面有說過了，rand() 最大值可到 RAND_MAX，不加上 1.0 的話會使得 (double) rand() / RAND_MAX ，結果有機率釀成 1 ，但這與我的前提：不包括 1 是相違的。

組合出的亂數最大值至少要 10¹² 才可滿足。

用乘、除法的環境

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i, pos翻譯社 n=4; // 4 個元素
    int Num[4] = {10, 20翻譯社 30, 40}; // 欲呈現之數字
    double Prob[4]= {0.123, 0.234, 0.345翻譯社 0.298}; // 數字對應之呈現機率
    double CP[4];
    double rf; // 隨機機率
 
    srand( (unsigned)time(NULL));
    // step 1 : 做累計機率較量爭論
    CP[0] = Prob[0];
    for(i=1; i<n; ++i)
        CP[i] = CP[i-1] + Prob[i];
 
    for(i=0; i<10; ++i) { // 做 10 次測試
        rf = rand() / (RAND_MAX + 1.0) ; // 產生 [0, 1) 亂數
        
        for(pos=0; pos < n; ++pos) // 查詢所在區間
            if(rf <= CP[pos]) break;
        printf("%d "翻譯社 Num[pos]); // 輸出數字
    }
    getchar();
    return 0;
}

大亂數問題至此竣事。提醒，一般簡單統計用的亂數可以用此法產生沒錯 ( 像一些演化式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，平常不會再用 rand() 方式進行亂數產生翻譯

Knuth Shuffle 在洗牌的進程重點在於：

另外一種方式是用累計機率，我們先做累計機率的表出來

洗牌 (shuffle) 法的概念是，方才的 [low, up] ，每個數字都視為撲克牌裡的一張牌，所以這副撲克牌共有 (up-low+1) 張，於是開陣列 Poker[up-low+1]，並填入 1: 100翻譯

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
 
u64 rand40() {
    return ( \
        ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
        ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13, L shift 13bits
        ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13翻譯社 L shift 0bits 
}
 
double randf40() {
    const u64 NEW_RAND_MAX = (1ULL << 40) - 1ULL;
    return (double)rand40() / NEW_RAND_MAX;
}

原理天成翻譯公司不講了 < 因目標是要 "會" 用就好 >，簡單的說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

累計機率算出來以後，我們只需要產生 [0, 1) 之随機浮點數亂數 rndf，

甚至可包成副函式或寫成一行翻譯

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
u64 rst = ( \
     ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
     ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13翻譯社 L shift 13bits
     ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13, L shift 0bits

那，產生出 [low翻譯社 up) 之浮點數隨機亂數(不含 up )怎做？

一種勉強可接受 ( 其實也是大多還不太會用 library 之 coder 的解決方案 ) 之體例為：一次取兩個亂數，將數值擴大。假定 RAND_MAX = 32767，佔了 15 bits( 111111111111111(2) = 32767(10) )，試斟酌以下程式碼。

以無號數二進位而言，n bits 可表達之最大數為 2ⁿ-1 ，故可列下以下不等式

有幾個議題曾被討論過：(1) 多洗幾回牌是否是會比力亂？ (2) 最好的洗牌次數是洗幾次？

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
    int i;
    unsigned seed;
    seed = (unsigned)time(NULL); // 取得時候序列
    srand(seed); // 以時候序列當亂數種子
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d "翻譯社 rand());
    getchar();
    return 0;
}

那如果小數點後面加到 10 位數，不就要設一個巨細為 10^10 的陣列了？

(2) shuffle_2 : 為確保每張牌至少被換過一次，依序拿第 i 張牌出來，隨機取出第 pos1 張牌，第 i 張牌與第 pos 張牌交換。

13. 其他

這裡要提醒，若是亂數產生的範圍已超過 RAND_MAX 的話，如產生 [-1000, +50000] 之亂數，必需額外進行處置懲罰，這類撰寫，只有前面的 RAND_MAX 數字有機遇出現，其他後面的數字全都沒機遇看到。

一種作法是先開巨細為 20 的陣列 Arr[20]，每產生一個亂數的時候，就到 Arr 裡面看有沒有重覆，若是沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。示例碼以下 < 贅變數很多，像 find 是可以完全拿掉的 >。

Code Snippet
typedef unsigned long long u64;       // typedef 
u64 rst = ( (u64)(rand()) << 25 ) |   // bit[39:25]
    (u64)(rand()) << 10 ) |           // bit[24:10]
    (u64)(rand()& 0x3ffULL ) ;        // bit[9:0]

去檢查 rndf 落在哪段區間，rndf < CP[i] 之最小 i 即為所求翻譯

如斯下來可產生 30 bits 之亂數，規模從 [0翻譯社 2¹⁵-1] 釀成了 [0, 2³⁰-1]。如有需要，可再取二次、取三次、取四次等等，但這會有潛伏問題存在，一方面利用 rand() 之亂數產生器，平常週期其實不非常長 ( 像 vc, gcc 之 rand 週期只到 2³¹ 左右)，且平均度也有待測試，這也是筆者建議直接再找另一支亂數產生器之原因翻譯

後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個主要的值。

Q1 : 為什麼要迥殊在 rand() 前面轉型成 double ?
A1 : 簡單的說，天成翻譯公司怕有人雞婆，把後面的 1.0 本身寫成 1 ，這時候不加上 (double) 的話成績除出來一定是 0 ；若後面的 1.0 都不動它的話，前面的 double 可以拿掉無誤。

亂數其他議題相當多，有些也不好實作出來，本篇所提是較為基礎之部份，其他諸如蒙地卡邏 MAMC、其他亂數分佈等議題，便不於此文探討翻譯

(1) shuffle_1 : 隨機掏出第 pos1 張、pos2 張，再進行互換，也就是上面的體例。

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用 srand( ) 翻譯

互換時連 Rst 也一路交流 Swap(Rst[i], Rst[j])，程式碼約以下述 < 排序法用較低效之排序 > 。

< 加起來恰好等於 1 沒錯 >

double precision = 1.0 / RAND_MAX = 1.0 / 32767 = 3.05 * 10-5

這怎麼產生？還記得 RAND_MAX 是什麼意思吧？是 rand() 可能產生的最大值，

常見的不重覆亂數解決方案，大致上就這三種翻譯

這樣就不需暫存 seed 變數。

由於 n 必為大於等於1之整數，故取 40。

一個方式是直接以 rand_int(low, up-1) 方式代入上式；

[2] 30 : 機率 = 0.345，累計機率 = 0.357 + 0.345 = 0.702，令為 CP[2]

最大被界說在 stdlib.h / cstdlib 裡面的 RAND_MAX，所以要得知最大是幾許的話

11. 大亂數問題 (I)

照上面的方式，不就要設一個巨細為 1000 的陣列了嗎？

總合以上申明，事實上我們可以給出一組公式，若要產生 [low翻譯社 up] 之整數亂數，我們可以這麼做

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int i;
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ", rand());
    getchar();
    return 0;
}

step 1 : 計較所需 NEW_RAND_MAX

最後請注意本文在區間表達裡，開區間與閉區間括號的利用，也就是，

Q2 : 為什麼要加上 low ?
A2 : 不加 low 的話實際上產生的是 [0 , up-low]，加上 low 的話才是 [low, up]。

因陣列有 N 個元素，規模只能是 [0, N) ，而不克不及是 [0, N]翻譯

所以 rst = 1 和 rst = 3 出現的機率比力低，

看碼最清楚翻譯

機率比力低的 rst ，都被安排到 rst 可能呈現之值的後半段。

(double) rand() / (RAND_MAX + 1.0 );

也由於是指導初學者，所以在某些用詞上會較不准確，

以取模運算子撰之， rst = rand() % 4，看一下數值分佈的環境。

(3) 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再獲得 Arr[pos] 出來便可。

(1) 從後面洗回來。for (j=size-1 ; j>0 ; --j) 注重，辨別式裡沒有等於零。

機率比較低的 rst ，都被平均打散到 rst 可能泛起之值局限內。

這個記憶體底子就放不下。

程式碼約如下述。

rst = (int)( rand() / 14.0 * 4 ) ;

就是產生 [low翻譯社 up+1) 之浮點數亂數後，再進行強迫轉型成整數。以下。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i, j, pos;
    int Arr[10]; // 開大小為 10 的陣列 Arr[10]
    
    //  依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4
    Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3] = 1; // 4 個 1
    Arr[4]=2 ; // 1 個 2
    Arr[5] = Arr[6] = Arr[7] = 3 ; // 3 個 3
    Arr[8] = Arr[9] = 4; // 2 個 4
   
    srand( (unsigned) time(NULL) );
    // 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再獲得 Arr[pos] 出來
    for(i=0; i<10; ++i) {// 取 10 次
        // 產生 [0,9] 整數亂數 pos
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * 10) ;
        // 掏出 Array[pos]
        printf("%d ", Arr[pos]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int n = 20; // 找 20 個相異亂數
    int i, cnt翻譯社 num, Arr[20];
    int find;
    srand( (unsigned)time(NULL));
    cnt = 0; // 已有不重覆亂數之個數
    while(cnt < n){
        
        // 產生 [1, 100] 之整數亂數
        // rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low
        // num = rand()/(RAND_MAX+1.0)*(100-1+1.0) + 1;
        num = (int)( rand() /(RAND_MAX+1.0)*100.0 + 1);
 
        // 到 Arr 裡查有沒有重覆產生
        find = 0; // 假設沒發現
        for(i=0; i<cnt; ++i){
            if(Arr[i]==num) { // 有發現
                find = 1;
                break;
            }
        }
        // 
        if(find==0) {     // 真的沒發現
            Arr[cnt]=num; // 插足 Arr 裡
            ++cnt;        // 找到個數 +1
        }
    }
    // 最後輸出
    for(i=0; i<n; ++i){
        if(i%10==0) puts("");
        printf("%3d ", Arr[i]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

現假設一問題為，該若何產生 [0, 1] 之間，10-12 精度之浮點亂數產生器。

像 compiler、IDE 會有意混為一談。

大亂數問題在上面有先提過了，假定要產生的整數亂數規模是 [0, 50000]，或產生的浮點數亂數精度為 1e-6，怎麼處置？

接下來就是細節了。今朝傳播的洗牌體例有幾項

怎麼做？

產生浮點數亂數，平常都是先獲得 [0, 1) 之浮點數亂數 ( 可以包括零，但不包括 1 )。

那什麼叫亂數種子？

10. 不重覆亂數問題 < 排序法 >

切割方式為 15 + 15 + 10 = 40 bits，左移 bits 數依序為 [15+10, 10, 0]翻譯但考慮到高位元之循環率較低位元循環率小，所以將 40 切割成 14 + 13 + 13，且取出時取高 bits 為主，依序應當左移 bits 數為 [13+13翻譯社13,0]。

而在 srand 那段，經常有人這麼寫

rand() = 0, 4, 8, 12 : rst = 0
rand() = 1, 5, 9, 13 : rst = 1
rand() = 2, 6翻譯社 10 : rst = 2
rand() = 3, 7, 11 : rst = 3

筆者所知只有這兩種方式，有其他方式接待接頭翻譯

int high = rand() << 15; 
int low  = rand();
int rst  = high | low;

乃至三行可寫成一行

3. 得知亂數最大值

Rst[100] 從 1 填到 100，Rnd[100] 是連續取100個亂數填進去，

[1] 20 : 機率 = 0.234 ，累計機率 = 0.123 + 0.234 = 0.357，令為 CP[1]

所以有種做法如下

Ex 1 : 摹擬擲一顆骰子擲 10 次，並輸出其結果。

那初始值該給若幹？初始值給固定的值都沒用，要會跟著情況更改的值才成心義，

試再想另外一種情形，若

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
void shuffle_1(int *arr翻譯社 int n翻譯社 int low, int up)
{
    int i, pos1, pos2翻譯社 tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 大小
 
    // 配置一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 起頭洗牌
    for(i=0; i<Size; ++i){
        // 隨機掏出兩張 [0,Size) 之 poker
        pos1 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        pos2 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        // 交流這兩張牌
        tmp = Poker[pos1];
        Poker[pos1] = Poker[pos2];
        Poker[pos2]=tmp;
    }
    // 洗完牌, 前面的 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker
    
}
int main()
{
    int low = 1, up=100;
    int i翻譯社 n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    shuffle_1(arr, n, low, up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示結果
        printf("%d "翻譯社 arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

再續上個問題，從 [1翻譯社100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，成果填到 Array 裡。

概念是 [low, up) 亂數，等於 (low~up 距離) * ( [0翻譯社1) 亂數 ) + (下限 low)。

起首，1~6 剛好有 6 個數字，所以可以這麼寫

[HomeWork] 依上述的數字呈現之機率，做 10萬次測試，最後真正現實上1, 2翻譯社 3, 4 呈現之次數、機率為何？是不是接近於當初設定之機率？

6. 再談整數亂數

現實上產生 [low, up) 之整數亂數，就是產生 [low, up-1] 之整數亂數，

從 [low, up] 裡，挑出 n 個不重覆之亂數，成果填到 Array 裡。

Code Snippet
void KnuthShuffle(int *arr, int n翻譯社 int low, int up)
{
    int i翻譯社 pos1, pos2, tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 大小
 
    // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 入手下手洗牌
    for(i=Size-1; i>0; --i){
        // 隨機取出 [0, i] 之 poker
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * (i+1));
        // 交換這兩張牌
        tmp = Poker[pos];
        Poker[pos] = Poker[i];
        Poker[i]=tmp;
    }
    // 洗完牌, 前面的 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker    
}

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int i;
    srand( (unsigned)time(NULL));
    for(i=0; i<10 ; ++i){
        printf("%d ", rand() % 6 + 1);
    }
    getchar();
    return 0;
}

double low = 5.1 , up = 7.3, result;

再考慮

step 3 : 由 bit 數產生亂數

10 出現機率為 0.123， 20 出現機率為 0.234，

30 出現機率為 0.345， 40 出現機率為 0.298，

現假定一種情況是，希望不是每個數呈現的機率都一樣，假定有 4 個數，

本文出自: http://edisonx.pixnet.net/blog/post/91314418-%5b%e4%ba%82%e6%95%b8%5d-%3c%e7%b4%b0%e8%aa%aa%3e-c-c%2有關各國語文翻譯公證的問題歡迎諮詢天成翻譯公司02-77260931

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